Mercedes Siles Molina
Academia Malagueña de Ciencias
El objeto del discurso de Timeo en la obra de Platón del mismo nombre es hacer conocer el origen de la especie humana y de la naturaleza, y del mundo en general. Como dice Patricio de Azcárate en la biografía “Platón. Obras completas” (1872): “El cuerpo del mundo, habiendo comenzado a existir, es necesariamente visible y tangible. Es visible, luego se compone de fuego; es tangible, luego se compone de tierra. Pero dos cosas no pueden estar unidas sino mediante una tercera, que les sirve de término medio, y si estas dos cosas deben formar un sólido, no pueden estar unidas sino por dos términos medios. Fue, por lo tanto, indispensable colocar el agua y el aire entre la tierra y el fuego”.
A la tierra se le asigna la figura cúbica (el cubo) por ser el más noble de los cuatro cuerpos elementales y el más capaz de recibir una forma determinada; y estas cualidades suponen en el cuerpo que las tiene las bases más firmes. El tetraedro (la pirámide) es el elemento y el germen del fuego. Es la forma más móvil, el cuerpo más sutil, el más agudo. El aire es el octaedro. En cuanto a movilidad, es un término medio, lo mismo que en lo que respecta a sutilidad. Sobre la forma, por su agudeza es el cuerpo que sigue al fuego. El icosaedro es el agua. Es la forma menos móvil, el cuerpo más grueso. En cuanto a agudeza, sigue al aire.
Los cuerpos que nos rodean, se dice en el Timeo que nacen del fuego, de la tierra, del agua y del aire, y estos son a su vez cuerpos compuestos cuyos elementos son triángulos de una infinita pequeñez. Estos triángulos pueden ser escalenos (sus tres lados son desiguales) o isósceles (dos lados iguales y uno desigual). Mediante combinaciones, los escalenos engendran a la pirámide (engendrada por 24 triángulos), el octaedro (engendrado por 48 triángulos) el icosaedro (engendrado por 120). Los isósceles solo engendran uno: el cubo (que está engendrado por 24 triángulos isósceles).
Restaba una quinta combinación, se dice, “y Dios se sirvió de ella para trazar el plan del universo”. Esta quinta combinación es el dodecaedro. Los cinco poliedros regulares de los que hemos hablado son llamados sólidos platónicos, nombre dado en honor a Platón, como puede imaginarse. La cualidad que comparten es que son los únicos poliedros regulares que existen. Es decir, son los únicos sólidos tales que sus caras son polígonos regulares idénticos, en todos los vértices concurren el mismo número de caras, todas las aristas tienen la misma longitud, todos los ángulos que forman las caras son iguales, y todos sus vértices son convexos.
En cuanto al triángulo escaleno más bello, según aparece en el Timeo, es aquel en el que el cuadrado del lado mayor es triple del cuadrado del pequeño. Si unimos por la hipotenusa dos de estos triángulos, el rectángulo resultante tiene sus lados en proporción -áurea-, pero esta es otra historia que merece ser contada aparte.
La obra de Platón serviría a Luca Pacioli para escribir su famoso texto sobre la divina proporción, libro que ilustraría Leonardo da Vinci. Entre las figuras realizadas por da Vinci se encuentran los cinco sólidos platónicos de los que acabamos de hablar. También Platón sirvió como fuente de inspiración a Durero, que estudiaría las proporciones y, como Platón, asociaría de manera indisoluble Belleza y Matemáticas.
Bibliografía y fuentes de referencias.
[PA] Patricio de Azcárate[1]. Platón, Obras completas. Tomo 6. Medina y Navarro Editores. Madrid, 1872.
[FE] Filosofía en español. Biografía y listado de obras, algunas de ellas accesibles, de Patricio de Azcárate: http://www.filosofia.org/ave/001/a163.htm Activa el 7de abril de 2023.
[B] Oscar Barriga. Sólidos platónicos. Revista del profesor de matemáticas. Sociedad Matemática de Chile. 2012.
Accesible en: https://revistadelprofesor.files.wordpress.com/2012/05/revista-del-profesor-de-matematicas_ancc83o-1_nc2b0-1_pag-8-15.pdf Activa el 7 de abril de 2023.
[LP] Luca Pacioli. Divina proporción. Traducción de Juan Calatrava. Akal, Ediciones, 1999.
[Wsp] Wikipedia. Los sólidos platónicos. https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos Activa el 7 de abril de 2023.
[Wps] Wikipedia. Platonic solid. https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid Activa el 7 de abril de 2023.
[1] Una biografía de Patricio de Azcárate, así como acceso a [PA], están disponibles en [FE].
*Mercedes Siles Molina es Catedrática de Álgebra de la Universidad de Málaga y Académica de Número de la Academia Malagueña de Ciencias.
Foto de cabecera de Michael Dziedzic en Unsplash
Academia Malagueña de Ciencias 
La mayoría de estas figuras geométricas, de estos poliedros, las estudié en bachillerato, después desaparecieron de mi vida pero no las olvidé. Sus nombres, tan descriptivos, tan contundentes, tan onomatopéyicos, han ido reapareciendo sin orden ni concierto, cuando menos se les espera, por razones no siempre visibles. Ahora tu precioso artículo me ha hecho recordarlos todos juntos, en su debido orden. También he recordado que aquel profesor de matemáticas de bachillerato, les llamó, sin mayores pretensiones, sólidos platónicos. Aquel profesor de finales de los cincuenta era mi padre.
Enhorabuena Mercedes
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La lectura de su preciso artículo me suscita un interrogante académico interdisciplinar, orientado por este carácter de la Academia y por el vínculo con la ciencia de la Academia:
¿sería aconsejable incorporar a los textos constitucionales y a los
tratados internacionales la obligada aproximación de la
organización y procedimientos públicos a la proporción aurea?
El equilibrio, la mesura, la proporcionalidad, podrían corregir las disfunciones públicas, proyectadas, no en resultados estéticos y sí en conflictos, deterioro de la convivencia y deterioro del bienestar social.
Incluso, la organización política y administrativa, la economía, la sociología, el derecho, pudieran aspirar a ser consideradas en el ámbito de la metodología científica y alcanzar resultados estéticos en sus estructuras de organización y funcionamiento.
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Resulta esperanzador observar cómo en este alocado mundo de hoy, en donde la Filosofía cada vez tiene menos interés, Platón sigue estando presente. Magnífica síntesis en este artículo y magnífico discurso de incorporación a nuestra Academia hace tan solo unos días. Enhorabuena a ambos.
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