Mercedes Siles Molina*
Academia Malagueña de Ciencias
Los números y contar. El hecho de contar y la existencia de los números están estrechamente relacionados, ya que contar supone enumerar objetos o eventos, y los números son representaciones simbólicas de las cantidades correspondientes a tales enumeraciones.
El vestigio más antiguo conocido hasta ahora es el hueso de Ishango, específicamente, un peroné de babuino descubierto en 1960 en el Congo por el geólogo y explorador belga Jean de Heinzelin, que investigaba la evolución de los sistemas simbólicos humanos. El hueso tiene 169 incisiones transversales dispuestas en tres columnas, y su observación permitió formular algunas hipótesis sobre el origen de las Matemáticas. En la actualidad, este peroné, que tiene una antigüedad de aproximadamente 20.000 años, se exhibe en el Museo de Ciencias Naturales de Bruselas. Parece que hay consenso en que las marcas representan algún tipo de registro. En lo que no existe coincidencia es en el significado de la distribución de dichas marcas.
Hay teorías que postulan que es la primera evidencia conocida de un sistema de numeración de base 10, teoría que el propio Heinzelin defendía. También se especula con que sea el registro más antiguo que se conoce de números primos -ya que aparecen los números 11, 13, 17 y 19-. Otras teorías son que el número de marcas evidencia un patrón de duplicación, o que se trataba de un calendario lunar. Todas estas hipótesis se deben tomar con cierta prevención, ya que son teorías no demostradas. Además, hablar de base decimal, o de números primos, cuando no existe constancia de que en aquella época se tuviera conocimiento del número, como objeto abstracto, parece improbable. Lo que sí parece claro es que los primeros registros contables de la humanidad se realizaron sobre huesos en África.
¿Cuándo comenzamos a contar? El primer paso que dio el ser humano antes de adquirir la capacidad de contar fue el de etiquetar cantidades. Identificar cantidades y darles un nombre es algo que no ocurrió de manera inmediata. Las lenguas arcaicas -las aparecidas en Mesopotamia- tenían una cantidad baja de numerales, a veces solo el uno y el dos. En principio, se distinguía entre uno y dos; después se añadió el “muchos”. La realidad es que no estaban contando, sino designando una cualidad que se apreciaba. Cuando se decía “dos bueyes”, el dos hacía referencia a una cualidad que se observaba en lo que se veía, era como decir “una yunta de bueyes”. La disociación entre la concepción del número como propiedad y del número como abstracción se llevó a cabo a partir del número tres, y fue posterior.
Así que la numeración no comenzó contando con los dedos de una mano, sino que las primeras formas de contar fueron binarias, y hacían alusión a una cualidad observable a través de los sentidos.
¿Cuándo aparecen los números? Desde un punto de vista antropológico, se explica que la numeración surge por la necesidad de representar la cantidad de manera simbólica. Los sistemas de numeración son muy antiguos, se remontan a los pueblos mesopotámicos -a los sumerios-. Parece que la intuición del número es un logro de la evolución y que, desde que nace el cero, por primera vez los símbolos que representan los números se desvinculan de su significado pictórico. Aquí puede situarse, por tanto, la aparición de los números: en el momento en el que aparece el cero.
El cero. El cero surgió en la India. La cultura del Indo, datada en torno al 3.000 a.C., desarrolló un sistema de notación posicional -las cifras de un número representan cierto valor, según la posición que ocupan- que fue el que sentó las bases de un sistema de numeración decimal que evolucionó hasta el que conocemos hoy. Si bien en la numeración babilónica ya existía un sistema de notación posicional, dicho sistema no era decimal.
La primera representación conocida del cero fue encontrada en el manuscrito de Bakhshali -Bakhsali es el nombre de una aldea en el distrito de Peshawar, antes perteneciente a la India y ahora a Pakistán -, el texto matemático indio más antiguo que existe hasta el momento, hallado en 1881, y cuya datación, que fue realizada en 2017, lo sitúa entre los siglos III y IV. En el año 499, el matemático indio Aryabhata escribió un pequeño volumen, Aryabhatuya, de 123 versos métricos, dedicados a la astronomía y a las matemáticas. En la parte destinada al tiempo y la trigonometría esférica, cuando se refiere a los números usados en el cálculo, dice: “cada lugar es 10 veces el lugar precedente”. El cero nace para indicar la ausencia de valor posicional. Además, por primera vez, el valor de “nada” era representado: mediante el cero. Esta fue una gran revolución. Surgen los números como abstracción; se abría la puerta a estudiar los números negativos, a facilitar operaciones matemáticas, a resolver ecuaciones, a los patrones… al Álgebra. Siglos después, a los algoritmos, a la inteligencia artificial.
El nombre de cero sería dado por el matemático italiano Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, que utilizó el zero veneciano, procedente del latín zephyrum, este del árabe hispánico sífr, y este del árabe clásico sifr -vacío-.
*Mercedes Siles Molina es académica de número y catedrática de Álgebra de la Universidad de Málaga. Miembro fundador del IGIUMA
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